Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Bücher
Zeitschriften
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
MTZ-Fachkongress

Antriebe und Energiesysteme von morgen


Austausch von Automobil- und Energiewirtschaft

Am 14./15. Mai geht es in Chemnitz um die Mobilitätswende durch Elektro- und Wasserstofffahrzeuge.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Reelle und komplexe Zahlen Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2024 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. Folgen und Reihen

verfasst von : Norbert Steinmetz

Erschienen in: Analysis

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Zusammenfassung

Im Zusammenhang mit Folgen und Reihen tritt zum ersten Mal der für die Analysis fundamentale und charakteristische Grenzwert oder Limes auf. Dieser im weiteren Verlauf in verschiedener Gestalt immer wieder auftretende Begriff wird ausführlich diskutiert und an vielen konkreten Beispielen erläutert. Dem besonders wichtigen Spezialfall der monotonen Folgen und ihrem Pendant, den positive Reihen wird besondere Aufmerksamkeit geschenkt. Die Bedeutung dieser Reihen zeigt sich insbesondere im Abschnitt über Mehrfachreihen, der in die verschiedenen Versionen des Doppelreihensatzes mündet. Eingeschoben wird verschiedentlich die naheliegende Betrachtung komplexer Folgen und Reihen. Die angegebenen Beweise des Satzes von Bolzano-Weierstraß sowie eines Spezialfalls des Satzes von Heine-Borel lassen sich unmittelbar auf den n-dimensionale Fall übetragen. Das Kapitel wird abgeschlossen mit einigen historischen Bemerkungen über die Entwicklung des Reihenbegriffs, der in gewisser Weise natürlicher als der Folgenbegriff ist.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel Reelle und komplexe Zahlen
Nächstes Kapitel Grenzwert und Stetigkeit
Fußnoten
1
Zukünftig wird die unmotivierte Einführung von \(\epsilon /2\) vermieden, statt dessen mit \(\epsilon \) begonnen und mit \(2\epsilon \) oder ähnlich geendet. Dies bedeutet nichts Neues, denn \(a-b<2\epsilon \) für alle \(\epsilon >0\) führt offenbar zum gleichen Ergebnis \(a\le b.\) Zum zweiten wird nicht mehr mit zwei (oder mehr) Schranken \(n_0, \tilde{n}_0\), und am Ende mit dem umständlichen \(\max \{n_0,\tilde{n}_0\}\) gearbeitet, sondern von vorneherein stillschweigend die größere der auftretenden Schranken mit \(n_0\) bezeichnen.
 
2
Darauf bezieht sich wohl der Ausspruch von Laplace: Lest Euler, er ist unser aller Meister.
 
3
Diese Bemerkung ist öfter angebracht: Die Auswahl der Beweismethode richtet sich in der Regel nach verschiedenen, als subjektiv einzustufenden und sich manchmal widersprechenden Kriterien wie Einfachheit, leichte Verständlichkeit, Eleganz, Schönheit, Tragfähigkeit, und nicht zuletzt, dem persönlichen Geschmack und Können.
 
4
Umgangssprachlich bedeutet im Allgemeinen soviel wie in der Regel, mit ganz wenigen Ausnahmen. Und das Gegenteil, etwas gilt im Allgemeinen nicht, heißt, dass es allenfalls in Ausnahmefällen gilt. Anders in der Mathematik: Etwas gilt im Allgemeinen nicht, wenn es eben nicht allgemeingültig ist, und dazu genügt eine einzige Ausnahme.
 
5
und nicht Leibnitz, wie man immer mal wieder lesen kann.
 
6
In der postmodernen Universität und Gesellschaft, die wissenschaftliche Forschung mit betriebswirtschaftlichen Maßstäben misst und mit Entwicklung (genauso wichtig, aber doch etwas anderes) verwechselt, würde man von ihm erwarten, dass er die Drittmitteleinwerbung nicht zu sehr zugunsten der Forschung vernachlässigt.
 
7
Zur Erinnerung: Eine unendliche Menge M heißt abzählbar, wenn es eine Bijektion \(\phi :\mathbb {N}\rightarrow M\) gibt, ansonsten überabzählbar. So ist \(\mathbb {N}\times \mathbb {N}\) abzählbar, um nur ein Beispiel zu nennen; eine Bijektion \(\psi :\mathbb {N}\times \mathbb {N}\rightarrow \mathbb {N}\) ist \(\psi (p,q)=2^{p-1}(2q-1);\) \(\phi =\psi ^{-1}\) ist nur umständlich angebbar. Abzählbare Mengen kann man in der Form \(\{x_n:n\in \mathbb {N}\}\) mit \(x_n=\phi (n)\) schreiben.
 
8
Ein Polynom ist ein Ausdruck der Form \(P(x)=c_0+c_1x+\cdots +c_mx^m\) mit reellen oder komplexen Zahlen \(c_\mu \) (\(c_m\ne 0\)), genannt Koeffizienten und \(x\in \mathbb {R}\); m ist der Grad von P.
 
Metadaten
Titel
Folgen und Reihen
verfasst von
Norbert Steinmetz
Copyright-Jahr
2024
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Analysis

Print ISBN: 978-3-662-68085-8

Electronic ISBN: 978-3-662-68086-5

Copyright-Jahr: 2024

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-68086-5_2

Premium Partner

    Bildnachweise