5. Kapitalanforderungen aus Regulierersicht

Für Definitionen und stilisierte Fakten zu RegTech siehe z. B. Arner et al. (2017); Vives (2019); Financial Stability Board (2020); Thakor (2020).

In der Bankenpraxis ist eine Regressionsanalyse der Kreditnachfrage denkbar.

Eine ähnliche Grafik findet sich bei Riley (1987, S. 225).

Diese Idee ist aus Martinez-Miera und Repullo (2010, S. 3660) übernommen und findet sich in abgewandelter Form auch bei Colliard (2020, S. 140 f.).

Da \(G^{\prime }(u(r_L))u^{\prime }(r_L)r_L^{\prime }(L)=1\), folgt, dass \(dV/dL=(1-\theta )(a-r_L-r_L^{\prime }(L)L)- u(r_L)G^{\prime }(u(r_L))u^{\prime }(r_L)r_L^{\prime }(L) =-r_L^{\prime }(L)L(1-\theta )>0\) (vgl. Martinez-Miera und Repullo, 2010, S. 3642).

Siehe z. B. Vasicek (2002).

Portfolioseparation würde diesen zentralen Zusammenhang wegdefinieren. Für Argumente, die gegen die Annahme der Portfolioseparation bei Banken sprechen, siehe Sealey (1985).

Siehe z. B. Matutes und Vives (2000).

Dieser Unterschied kann in der Theorie durch eine angemessene Spezifikation einer risikogewichteten Eigenkapitalanforderung beseitigt werden, \(\alpha _i=\alpha _i( \theta )\). In der Praxis führt dies jedoch zu Schwierigkeiten. Das Informativeness Principle von Holmström (1979) legt den Schluss nahe, dass diese Funktion sehr komplex sein würde. So sind risikogewichtete Eigenkapitalanforderungen anfällig für eine kreative Buchhaltung, zum einen durch die Banken (Moral Hazard) aber auch durch die Regulierungsbehörden selbst (Regulatory Forbearance). Der Transparenz und Einfachheit halber fokussiert sich das vorliegende Modell nur auf eine eindimensionale Eigenkapitalanforderung.

Alternativ kann das Gleichgewicht auch mit Matrixalgebra bestimmt werden (vgl. Spencer und Brander, 1983, S.712). Übersichtlicher ist das horizontale Aufsummieren. Die hier durchgeführte Variante ist in Anlehnung an Collie (2000). Für die Stabilität des Gleichgewichts müssen weitere Einschränkungen getroffen werden. Für eine Diskussion siehe Seade (1980a), Dixit (1986), Tirole (1988), Shapiro (1989) und Puu (2011). Es reicht im vorliegendem Modell, dass die Kreditnachfragefunktion nicht „zu konvex“ ist, es muss \( -L r_L^{\prime \prime }/r_L^{\prime }<(n+1)\) eingehalten werden.

Analog zum Gleichgewicht auf der zweiten Stufe sei für Stabilitätsüberlegungen und Existenzüberlegungen auf die einschlägige Literatur (z. B. Seade, 1980b; Dixit, 1986; Tirole, 1988; Shapiro, 1989; Puu, 2011) verwiesen. Konkret bedeutet das, die Kreditnachfragefunktion darf nicht derart spezifiziert werden, dass sich das „Profit-Shifting“ (Brander und Spencer, 1985) umkehrt.

Diese Idee ist in Anlehnung an Cyert und DeGroot (1973). Die Verallgemeinerung für n Spieler findet sich bei Escrihuela-Villar (2015). \(\lambda \) kann als Kooperationskoeffizient oder effektive Sympathie interpretiert werden, wie auch schon von Edgeworth (1881) diskutiert. Man beachte, dass n nun die Anzahl der Banken auf der ganzen Welt ist, die sich immer noch in einem nicht-kooperativen Spiel befinden. Es handelt sich um eine Art Superspiel. Mit steigendem \(\lambda \) sinkt die Zahl der Regulierungsbehörden im Verhältnis zur Zahl der Banken. Die Entscheidungen der Regulierungsbehörden wandern damit in Richtung des kooperativen Gleichgewichtes. Da im vorliegenden Aufbau der Coefficient of Cooperation Approach mit dem Conjectural Variations Approach übereinstimmt, wird im Folgenden auf die Diskussion von Bestrafungsmechanismen verzichtet.

Obwohl Werte von \(\lambda \in [0, n-1]\) außerhalb des Intervalls interessant erscheinen, werden sie hier nicht weiter betrachtet. So stellen Werte für \(\lambda < 0\) Neid unter den Reguliereren dar. Für \(\lambda \in (-1, 0)\) gibt es mehr Länder als Banken. \(\lambda =-1\) ist eine Situation mit unendlich vielen Ländern aber nur einer einzigen Bank. Werte von \(\lambda > 0\) stehen für Altruismus unter den Regulierungsbehörden.

Beweisskizze: Dass der Nenner negativ ist, folgt unmittelbar aus der Bedingung zweiter Ordnung (5.15). Dass der Zähler positiv ist, folgt durch die Bedingungen erster Ordnung in Verbindung mit der Stabilitätsüberlegung von Dixit (1986), die \(\frac{\partial W_j}{\partial \alpha _i}>0\) (Soft Commitment) fordert.

Es handelt sich um sogenanntes Co-Opetition (Brandenburger und Nalebuff, 1996). Die Banken kooperieren in R&D, konkurrieren aber auf dem Kreditmarkt. Für eine ähnliche Modellierung siehe z. B. Matsumura et al. (2013).

Beweisskizze: Da \(\frac{\partial \Delta }{\partial \lambda }<0\) per Annahme gilt und \(\frac{\text {d}\alpha }{\text {d}\lambda }>0\), muss \(\frac{\alpha }{ \Delta }>0\) sein.

Beweisskizze: Die rechte Seite der Bedingung (5.19) geht gegen unendlich für \(\partial \Delta / \partial \lambda =0\), und \(\partial ^2 U_i / \partial \alpha ^2=0\) wodurch die Gleichgewichtsbedingung an Gültigkeit verliert und die Randlösung eintritt, \(\lambda =0\).

Beweisskizze: Die rechte Seite der Bedingung (5.19) geht gegen Null, wenn der Kreuzeffekt zwischen \( \alpha \) und \(\lambda \) verschwindet, \(\partial ^2 U / \partial \alpha \partial \lambda =0\). Um im Gleichgewicht zu bleiben, muss die linke Seite von (5.19) sinken, was einen höheren \(\alpha \), aber auch einen niedrigeren \(\Delta \) impliziert, d. h. die Bank senkt \(\lambda \).