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2024 | OriginalPaper | Buchkapitel

6. Endliche Felder der Charakteristik 2

verfasst von : Duncan Buell

Erschienen in: Grundlagen der Kryptographie

Verlag: Springer International Publishing

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Zusammenfassung

In diesem Kapitel erweitern wir uns über Ganzzahlen modulo Primzahlen hinaus, um endliche Körper der Charakteristik 2 zu betrachten. Für eine umfangreichere Darstellung endlicher Körper sollte der Leser Lidl und Niederreiter [1] konsultieren. Für eine andere Darstellung endlicher Körper der Charakteristik 2 könnte der Leser Golomb [2] konsultieren. Die Arithmetik endlicher Körper in Charakteristik 2 wird im Advanced Encryption Standard (AES) verwendet. Sie kann in anderen Kryptosystemen bevorzugt sein, da Computerhardware in Binär arbeitet und somit die zugrunde liegenden arithmetischen Operationen, die zum Verschlüsseln und Entschlüsseln benötigt werden, sehr schnell sein können.

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Fußnoten
1
Die ersten mehreren Mersenne-Primzahlen sind für \(r = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107\) und 127; sicherlich würden wir aus den letzten vier davon extrem lange Sequenzen von deterministisch erzeugten Bits erhalten, die zufällig die Standardtests für eine zufällige Bitsequenz erfüllen.
 
Literatur
1.
R. Lidl, H. Niederreiter, Introduction to Finite Fields and Their Applications, 2. Aufl. (Cambridge University Press, Cambridge, 1997)MATH
2.
S. Golomb, Shift Register Sequences (Aegean Park Press, 1982)
3.
4.
N. Zierler, J. Brillhart, On primitive trinomials (mod 2) (part 2). Inform. Control 14, 566–569 (1969)CrossRef
5.
R.C. Mullin, I.M. Onyszchuk, S.A. Vanstone, R.M. Wilson, Optimal normal bases in GF(pn). Discrete Appl. Math. 22, 149–161 (1989)CrossRef
6.
D.E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 2, Seminumerical Algorithms, 2. Aufl. (Addison-Wesley, 1981)
Metadaten
Titel
Endliche Felder der Charakteristik 2
verfasst von
Duncan Buell
Copyright-Jahr
2024
Buch
Grundlagen der Kryptographie

Print ISBN: 978-3-031-50431-0

Electronic ISBN: 978-3-031-50432-7

Copyright-Jahr: 2024

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-031-50432-7_6

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